गणित एक समृध्द काव्यानंद!
मुखपृष्ठ >> विशेष लेख >> गणित एक समृध्द काव्यानंद!
 
ई-पेपर
 
 

लोकसत्ता ब्लॉग


संघाने काँग्रेसलासुद्धा मदत केली आहे!
पर्यावरण हा अडथळा नव्हे, तर निकोप विकासाचा पाया

गाण्यातील ‘साऊण्ड’चा आनंद अनुभवता आला पाहिजे

माणसं बदलण्यापेक्षा धोरणं बदला!

alt

सर्व काही अण्णांनीच करावे, असे लोकांना वाटणे हीच उणीव..

alt
कांद्याचा भाव शंभर रूपये किलो का नको?
 alt
पीडीएतील दिवस आणि अभिनयाचा श्रीगणेशा
 alt
दुर्बलांना पोसणे म्हणजे सबलीकरण नव्हे!
नक्कल करायलाही अक्कल लागते!
मेधा पाटकर यांचे ऐकले असते, तर एकही पूल
झाला नसता!
alt
‘नक्कल’ न करणे हाच बाळासाहेबांचा खरा
वारसा
पाच वर्षे प्रभावी सरकार
देऊ शकेल अशी पर्यायी
व्यवस्था मला दिसत
नाही!
एक तळमळ बोलकी
झाली
आनंदवनाच्या ‘प्रवाहा’त एकरूप आमटेंची तिसरी पिढी..
लोकांसाठी नव्हे ,
लोकांच्या सोबत...
एक गोष्ट आमच्याकडे शक्यतो होत नाही, ती म्हणजे ‘इ'लॉजिकल्’
बोलणं किंवा वागणं!
‘विचार’ निश्चित झाला
की शब्द आपोआप
सामोरे येतात
‘जमिनीचा पैसा
बिल्डरांना नाही, तर सरकारला मिळायला
हवा!’

दि.०९-११-२०१२ रोजी बाजार बंद झाला त्यावेळचा भाव



 

गणित एक समृध्द काव्यानंद! Bookmark and Share Print E-mail

altप्रा. सुभाष सावरकर , बुधवार, २० जून २०१२
माजी प्रा. व्ही.जे.टी.आय. मुंबई.
लहानपणी एका रसाळ प्रवचनात ऐकलेली एक सुंदर कथा कायमची स्मरणात राहिली आहे. विधात्याने पृथ्वीवर पहिला जो मानव निर्माण केला तो काहीसा भयचकित आणि र्भमचित्त मनाने दाही दिशांचा  विश्वचा अफाट आणि बहुरंगी पसारा तो पाहू लागला. त्याला काहीही उमजेना आणि आकलन होईना तेव्हा उंच आवाजात त्याने स्वत:शीच एक प्रश्न उच्चारला, ‘को’हम्?’ म्हणजे कोण आहे मी?

त्यावेळी त्याला निश्याभोर, निर्भ आकाशात हसतमुख ईश्व्राचे दर्शन झाले. ईश्व्राकडे पाहून तो मानव समाधानाचा नि:श्वास टाकून उद्गारला.. ‘सो’हम्!’ म्हणजे तो मीच आहे!
आत्मा आणि परमात्मा यांच्यामधील अद्वैत अधोरेखित करणाऱ्या या पौराणिक कथेमधील आध्यात्मिक आणि काल्पनिक भाग सोडला तरी त्यातून एक सत्य आपल्या लक्षात येते. त्या पहिल्या मानवाला ‘मी कोण आहे?’ हा ज्ञानशोधक पहिला प्रश्न सुचला आणि ईश्वराचे रूप पाहून त्या प्रश्नाचे ‘तो मीच आहे!’ हे उत्तरही त्याला स्वत:लाच सापडले. प्रश्नाचे उत्तर शोधण्यासाठी मानवी बुद्धीचा उपयोग करणारा हा पृथ्वीवरचा पहिला प्रयत्न होता! एवढेच नव्हे तर आपण ‘एक’ आणि आकाशात दिसलेले ते आपलेच रूप म्हणजे ‘दुसरे’ पण अखेरीस दोन्ही एकच हा विचारही त्या मानवाला सुचला! म्हणजे त्याची विचारशक्ती कार्यरत झाली. त्याच्या बुद्धीला चालना मिळाली आणि एक व दोन या संख्यांची कल्पना त्याच्या मनात अवतरली! पृथ्वीवरील मानवी ज्ञानाचा हा प्रारंभ होता आणि संख्यामोजणीच्या माध्यमातून झालेला हा गणिताचा उगम होता! गणित हे पृथ्वीवरील ज्ञानसंपादनाचे पहिले माध्यम ठरले!
त्या आदिमानवापासून आजपर्यंतच्या मानवाचा विकास, प्रगती आणि संस्कृती यांचा हजारो वर्षांचा इतिहास म्हणजे गणिताचीच कर्तृत्वकथा आहे आणि गणिताचीच यशोगाथाही आहे. या इतिहासाच्या पानांबरोबर मानवाच्या ज्ञानक्षेत्रांची संख्या अगणित झाली. प्रत्येक ज्ञानक्षेत्राचा अफाट विस्तार होत गेला. प्रत्येकाची उत्तुंग वास्तू उभी राहिली. वास्तूंचे मजल्यावर मजले चढू लागले, पण प्रत्येक वास्तूचा भरभक्कम पाया गणितानेच बांधून काढला होता. वरकरणी गणिताशी काहीही संबंध नसावा, असे भासणाऱ्या वनस्पतीशास्त्र आणि जीवशास्त्र यांच्या मुळाशी गेले तर त्यांचीही उत्पत्ती आणि विकास गणितीय संकल्पनांवरच आधारलेला आहे, असे आढळून येते!
पूर्वीपासून आजतागायत मानवी जीवनात गणिताला अनन्यसाधारण स्थान प्राप्त झाले आहे. मोजमाप, गणना, हिशेब, तर्क आणि अंदाज, एकीकरण, पृथ:करण, निकष, कसोटी आणि निवड या गणितातील अगदी प्राथमिक आणि मुलभूत रीती, पद्धती आणि संकल्पना आहेत. त्या आजच्या मानवाच्याही दैनंदिन जीवनातील अत्यावश्यक आणि अविभाज्य गोष्टी आहेत! दृष्टी, श्रुती, चव, गंध आणि स्पर्श या ज्ञानेंद्रियांकडून मानवाला जे ज्ञान प्राप्त होते, ते काही संपूर्ण ज्ञान नव्हे! वाळवंटातील मृगजळ म्हणजे तर दृष्टीही माणसाला फसवू शकते. त्यामुळे ज्ञानाच्या संपूर्ण प्राप्तीसाठी आणि आकलनासाठी माणसाला ज्ञानेंद्रियांशिवाय प्रज्ञेचीही आवश्यकता असते.
निसर्गाचे निरीक्षण करून काही मूलतत्त्वे काढलेली असतात. आणि ही गृहितके कल्पून प्रज्ञेच्या सहायाने निसर्गातील गूढतत्त्वे उकलण्याचा प्रयत्न गणितशास्त्र करते. विश्वातील गोलकांच्या पर्भिमणाचे मार्ग आणि कालावधी, रेडिओतरंगांचा वापर, अणू-परमाणूंचे रहस्य आणि अंतरंग, मानवनिर्मित उपग्रह, टेलिव्हिजन आणि कॉम्प्युटर, जलशक्ती आणि अणुशक्तीतून वीजनिर्मिती, दळणवळणाची साधने यासारख्या देणग्या मानवाला गणितानेच विज्ञानाच्या माध्यमातून दिलेल्या आहेत. निसर्गविषयक अभ्यासात यश मिळवून गणितशास्त्राने मानवाच्या अभ्यासातही योगदान केले आहे. संभाव्यता आणि सांख्यिकी शास्त्र या गणिताच्या शाखांचे अर्थशास्त्राला मोठे सहाय्य झालेले आहे आणि अर्थशास्त्रातील निष्कर्ष आणि भविष्यकाळातील घडामोडींचा अंदाज वर्तविणे मानवाला गणितामुळेच शक्य झाले आहे. मानसशास्त्रातही गणिताने प्रवेश करून, मानवी मनातील विचार प्रवाहांचा उगम, त्यांची गती आणि त्याचा परिणाम यांचा शोध घेणे शक्य करून दाखविले आहे आणि त्यातूनच धर्म, संस्कृती आणि तत्त्वज्ञान अशा विषयांनाही गणिताचा परीसस्पर्श लाभू लागला आहे.
जीवनातील आनंद आणि सौंदर्य शोधणाऱ्या आणि जोपासणाऱ्या कलांशीही गणिताचे अतिशय घनिष्ठ नाते आहे. निरनिराश्या कलांना स्वत:चा एक आविष्कार आणि नियम असतात. या नियमांच्या मुळाशी गणितीय संकल्पनांचाच आधार असतो. संगीतकलेतील गायनातील स्वररचना आणि वादनातील ताल, नृत्यकलेतील पदन्यास आणि लालित्य, चित्रकलेतील प्रमाणबद्धता, शिल्पकलेतील रेखीवता आणि सौंदर्य हे सारे कलाघटक नियमबद्ध आहेत आणि या सर्व नियमांचा मूलाधार गणितशास्त्र आहे! वाङ्मयाच्या विविध प्रकारातील कथा, कादंबरी, नाटक, काव्य - नियम तर सर्वगामी आहेत आणि ते गणितावर आधारित आहेत. भाषाशास्त्राचा पाया म्हणजे त्या त्या भाषेचे व्याकरण आणि या व्याकरणातले नियम अभ्यासले तर त्यांच्यावरील गणितशास्त्राचा प्रभाव लक्षात येतो! गणित विषयात ज्याला गोडी आणि व्यासंग आहे, त्याला कुठलीही भाषा इतरांपेक्षा चटकन आत्मसात करता येते हा एक निरपवाद, प्रचलित अनुभव आहे. गणिताशी प्रेमळ नाते जडलेल्याला इतर कोणताही विषय लवकर आत्मसात करता येतो आणि त्यात प्रावीण्यही संपादन करता येते. गणिताखेरीज इतर विषयांतील व्यासंगी, शास्त्रज्ञ, तज्ज्ञ, विचारवंत यांची चरित्रे अभ्यासली तर त्यांना बालपणापासून गणिताबद्दलही ममत्व आणि गणितात चांगली गती असल्याचे दृष्टोत्पत्तीस येते!
तथापि, केवळ भौतिक सुधारणा, सर्व ज्ञानक्षेत्रांना आधार देणे, कला आणि साहित्य माध्यमातून सौंदर्याचा शोध, आनंदाचा अनुभव आणि संस्कृतीसंवर्धन एवढय़ापुरतेच मानवी जीवनातील गणितशास्त्राचे योगदान सीमित नाही. भल्याबुऱ्या नैसर्गिक आणि व्यक्तिगत घटनांना ईश्वरी कृपा मानण्याचे जे लोकर्भम, वेडगळ समजुती आणि अंधश्रद्धा समाजात असतात, त्या घटनांच्या मुळाशी जाऊन त्यांची तर्कनिष्ठ आणि वैज्ञानिक कारणमीमांसा करणे आणि त्यातील भयाचा भाग नाहीसा करून त्या भविष्यात टाळण्याचा प्रयत्न करणे हेही गणितशास्त्राच्या अभ्यासामुळेच मानवाला साध्य झाले आहे. म्हणजे एक प्रकारे हे गणिताचे फार मोठे समाजकार्य मानायला हवे!
कल्याणकारी गणितशास्त्राचा उगम आणि त्याचा प्राथमिक विकास भारतातच झालेला आहे! आपल्या देशवासीयांना याचा विशेष अभिमान वाटावा अशी ही बाब आहे. आर्यानी भारतात पाऊल ठेवून त्याला ‘आर्यावर्त’ असे संबोधिले त्या वेदकाळापासून गणिताचा उदय आणि विकास झाला आहे. बाहेरचे सारे जग आदिमानवाचे रानटी आयुष्य जगत असताना भारतातील वेदकालीन ऋषीमुनी गणितशास्त्राचे अध्ययन आणि संशोधन करून सृष्टीची नवनवीन गूढे उकलून गणितातील विविध सिद्धान्त श्लोकामध्ये सूत्रबद्ध करण्यात मग> होते. गणनशास्त्रात क्रांती घडवून आणणारे ‘शून्य’ आणि ‘अनंत’ या गणितीय कल्पना भारतानेच जगाला दिलेल्या आहेत. भारतात विकसित झालेले हे गणिताचे ज्ञान युरोपात आणि विशेषत: ग्रीसमध्ये अरबस्थान मार्गाने पोहोचल्यावर तेथेही ज्ञानक्षेत्रात क्रांती झाली. पण तेथील गणितातले विद्वान गणनशास्त्र ‘पूर्णाक’ येथेच संपते असे मानत असताना भारतीय गणितज्ज्ञ मात्र ‘पूर्णाक’, ‘अपूर्णाक’, ‘दशमान पद्धती’ alt अशा ‘करणी’ संख्यांची आसन्न किंमत, ‘त’ ची किंमत अशा अनेक गणितीय संकल्पना ओलांडून पुढे गेले होते. ज्या सिद्धान्तावर पुढे भूमिती आणि त्रिकोणमिती उभी राहिली तो ‘पायथागोरस सिद्धान्त’, पायथागोरस या प्रख्यात गणितज्ज्ञाच्या अगोदर पाचसातशे वर्षे भारतीय गणित तज्ज्ञांना अवगत होता आणि गणितशास्त्राप्रमाणे इतर शास्त्रात तो उपयोगातही आणला जात होता.
मानवी मन प्रगल्भ करणाऱ्या, त्याच्या विचारशक्तीला चालना देणाऱ्या, त्याच्या बुद्धीला प्रेरक आणि संजीवक ठरलेल्या आणि आज सारे विश्व् व्यापून टाकणाऱ्या या गणितशास्त्राचा पाया, ‘बौद्धायन’, ‘आपस्तंब’, ‘कात्यायन’, ‘वराह मिहीर’, ‘आर्यभट्ट’, ‘ब्रह्मगुप्त’, ‘महावीर’, ‘भास्कराचार्य’, ‘नीलकंठ’ अशा थोर भारतीय गणितज्ज्ञांनी रचला आणि पुढे ‘देकार्त’, ‘न्यूटन’, ‘लाभब्निश’, ‘यूक्लिड’, ‘अपोलोनिअस’, ‘आर्किमिडिज्’, ‘ऑयलर’, ‘लाग्रांज’, ‘लाप्लास’ इत्यादी युरोपीय गणितज्ज्ञांनी त्यावर कळस चढविला!
‘इंटरनेट’, ‘मोबाइल सेल फोन’ इत्यादी अनेक वैज्ञानिक माध्यमातून आज जग जवळ आले आहे, असे आपण म्हणतो. किंबहुना सारे विश्व्च आज आपल्या घरात आले आहे! पण हा अपूर्व चमत्कार ‘गणित’ नामक जादूगाराने घडविलेला आहे हे नि:संशय! आदिमानवाच्या भयमिश्रित अज्ञानाच्या अंध:कारातून आजच्या प्रबुद्ध मानवाच्या झगमगीत ज्ञानापर्यंतचा मानवाचा प्रवास हा ‘गणितशास्त्र’ या रथातूनच झाला आहे. त्या गणिताचे कृतज्ञतापूर्वक स्मरण ठेवणे, त्याच्याशी स्नेह जडविणे आणि त्याचा व्यासंग करून एका अलौकिक आनंदाची प्रचीती घेणे, हे प्रत्येक विद्यर्थ्यांचे परम कर्तृत्व आहे!
समन्वयक    : सी. डी. वडके, विद्य प्रबोधिनी, दादर.
उद्यचा विषय : सामाजिक शास्त्राचे महत्त्व

 

लोकसत्ताच्या फेसबुक पेजवरील फोटो अल्बम

'सॅण्डी' संकट!

यश चोप्रा : ‘किंग ऑफ रोमान्स’

लोकसत्ता फेसबुक पेज - कव्हर फोटो

आणखी फोटो पाहण्यासाठी खालील लाईक बटणावर क्लिक करा

‘लोकसत्ता’चे विविध अ‍ॅप्स विनामुल्य डाऊनलोड करा-

वासाचा पयला पाऊस आयला

 


 

साप्ताहिक पुरवणी

लोकरंग (दर रविवारी)


चतुरंग
(दर शनिवारी)

 नवऱ्याकडून घरकामाचा पगार?

alt

 गरज शोधांची जननी

 एक उलट..एक सुलट : वेगळा.. वेगळा..

alt

 करिअरिस्ट मी : ..आणि समस्या ‘सायलेन्ट’ झाल्या

alt

 स्त्री समर्थ : उद्योगस्वामिनी

 बोधिवृक्ष : सूक्ष्मात वसते ब्रह्मांड

 गावाकडची चव : अंबाजोगाईची ‘वैष्णवी’ चव

alt

 आनंदाचं खाणं : अचपळ मन माझे..

alt

 ब्लॉग माझा : आयडिया लई भारी!

alt

 स्त्री जातक : आधी कळस मग पाया रे..!

alt

 अनघड अवघड : बोलायलाच हवं!


वास्तुरंग
(दर शनिवारी)

alt

 एक आस.. उभारीची!

alt

 फटाक्यांपासून इमारतीची सुरक्षा

alt

 घरसजावटीसाठी…
आणखी वाचा...

व्हिवा (दर शुक्रवारी

alt

 फुल टू कल्ला

alt

 कट्टा

alt

 एन्जॉय
आणखी वाचा...

करिअर वृत्तान्त (दर सोमवारी)

 ‘इंग्लिश-विंग्लिश’ :न्यूनगंडाच्या बुडबुडय़ाची गोष्ट
alt   सुट्टी आणि अभ्यास
alt  शिकवून कोणी शिकतं का?
आणखी वाचा...

अर्थवृत्तान्त (दर सोमवारी)

 विमा विश्लेषण : जीवन तरंग
 ‘अर्थ’पूर्ण : महागाईचा भस्मासूर
 गुंतवणूकभान : नव्या दमाचा शूर शिपाई
आणखी वाचा...

आजचे फोटो