कंपास व पट्टी.. : भाग १
मुखपृष्ठ >> केजी टू कॉलेज >> कंपास व पट्टी.. : भाग १
 
ई-पेपर
 
 

लोकसत्ता ब्लॉग


संघाने काँग्रेसलासुद्धा मदत केली आहे!
पर्यावरण हा अडथळा नव्हे, तर निकोप विकासाचा पाया

गाण्यातील ‘साऊण्ड’चा आनंद अनुभवता आला पाहिजे

माणसं बदलण्यापेक्षा धोरणं बदला!

alt

सर्व काही अण्णांनीच करावे, असे लोकांना वाटणे हीच उणीव..

alt
कांद्याचा भाव शंभर रूपये किलो का नको?
 alt
पीडीएतील दिवस आणि अभिनयाचा श्रीगणेशा
 alt
दुर्बलांना पोसणे म्हणजे सबलीकरण नव्हे!
नक्कल करायलाही अक्कल लागते!
मेधा पाटकर यांचे ऐकले असते, तर एकही पूल
झाला नसता!
alt
‘नक्कल’ न करणे हाच बाळासाहेबांचा खरा
वारसा
पाच वर्षे प्रभावी सरकार
देऊ शकेल अशी पर्यायी
व्यवस्था मला दिसत
नाही!
एक तळमळ बोलकी
झाली
आनंदवनाच्या ‘प्रवाहा’त एकरूप आमटेंची तिसरी पिढी..
लोकांसाठी नव्हे ,
लोकांच्या सोबत...
एक गोष्ट आमच्याकडे शक्यतो होत नाही, ती म्हणजे ‘इ'लॉजिकल्’
बोलणं किंवा वागणं!
‘विचार’ निश्चित झाला
की शब्द आपोआप
सामोरे येतात
‘जमिनीचा पैसा
बिल्डरांना नाही, तर सरकारला मिळायला
हवा!’

दि.०९-११-२०१२ रोजी बाजार बंद झाला त्यावेळचा भाव



 

कंपास व पट्टी.. : भाग १ Bookmark and Share Print E-mail

शुक्रवार, १९ ऑक्टोबर २०१२

‘आज जास्त आकडेमोड किंवा समीकरण वगरे न मांडता काहीतरी करूया का?’ नंदूने सुरुवातीलाच विचारले.
‘का बरं? आता तुझे पाढे पाठ आहेत, शाळेतली गणितं येतात, मार्कदेखील चांगले आहेत ना?’ मालतीबाईंनी विचारले.
‘हो, माझं गणित चांगलंच आहे, पण आजी, तू काहीतरी वेगळं इंटरेस्टिंग शिकवतेस ना, ते मला जास्त आवडतं.’ नंदूचं सर्टिफिकेट ऐकून बाई हसल्या. त्या म्हणाल्या, ‘आज आपण कंपास आणि पट्टी वापरून काय करता येतं ते पाहू या.’
‘पण आम्हाला अजून कंपास वापरायला शिकवला नाही.’ हर्षां म्हणाली.
‘वरच्या वर्गात वापरायचा असतो तो. वर्तुळ आणि त्याचे नियम शिकवतात, त्या वेळी कंपास वापरतात.’ सतीशने सांगितले, तेव्हा बाई म्हणाल्या, ‘पण आपण तो आधी वापरायला शिकलो, तर काही बिघडत नाही. तुझ्याजवळ आहे ना कंपास? पट्टी तर सगळ्यांकडे असेल.’
‘हो, फूटपट्टी नाहीतर निदान सहा इंचांची पट्टी सगळ्यांकडे असते. हा माझा कंपास.’ असं म्हणून सतीशने त्याचा कंपास काढला. शीतलनेही तिचा कंपास काढला. अशोकने त्याची कंपासपेटी आणली नव्हती, पण तो सगळ्या मुलांत मोठा असल्याने त्याला कंपास वापरण्याची सवय होती. कंपास कसा असतो, त्यात पेन्सिल कशी अडकवतात हे हर्षां व नंदू लक्ष देऊन पाहात होते. त्यांना ते दाखवताना बाई मनीषाला म्हणाल्या, ‘मनीषा, या दोघांनाही कंपास आणून दे आता. त्याचं टोक बोचणार नाही याची काळजी घ्याल ना रे?’
‘हो नक्की काळजी घेऊ. आता मला कात्रीदेखील वापरता येते.’ हर्षांने ग्वाही दिली.
‘मलासुद्धा!’ नंदू कसा मागे राहील?
‘कंपासमध्ये पेन्सिल नीट घट्ट बसवून त्याचं अणकुचीदार टोक एका बिदूंवर टेकवून धरायचं, ते न हलू देता पेन्सिलीचं टोक सावकाश गोल फिरवलं, की कसं सुंदर वर्तुळ येतं पाहा.’ बाईंनी काढलेलं वर्तुळ नंदू व हर्षां उत्सुकतेने पाहात होती. मोठय़ा मुलांना त्यात काही नवीन नव्हतं.
‘पाच-सहा वर्षांच्या मुलांना कागद कापायची कात्री, कंपास, अशा वस्तू वापरायला दिल्या पाहिजेत. अर्थात त्या कुणाला इजा न होऊ देता कशा वापरायच्या, सांभाळायच्या, हे नीट शिकवलं पाहिजे. आता तुम्हाला कंपास मिळाला, की घरी लहान-मोठी अनेक वर्तुळं काढून पाहा, त्यांची डिझाइन्स् बनवा, रंगवा, मजा करा.’ बाईंनी सांगितलेलं पटलंच त्यांना.
‘वर्तुळाच्या मध्यापासून परिघावरच्या कुठल्याही बिदूंपर्यंतचं अंतर सारखंच आहे, हे ध्यानात आलं का?’ असं विचारताच नंदू म्हणाला, ‘हो, ते अंतर म्हणजे टोचलेलं कंपासचं टोक अन ् पेन्सिलीचं टोक यातलं अतंर ना? ते आपण बदलतच नाही वर्तुळ काढताना.’
‘बरोबर आणि त्या अंतराला त्रिज्या म्हणतात.’ अशोकने सांगितले.
‘छान, म्हणजे कंपासचा उपयोग करून आपण एक त्रिज्या कंपासचं बोचणारं टोक व पेन्सिलीचं टोक यात घेऊन एका बिदूंवर टोक स्थिर ठेवून वर्तुळ काढू शकतो हे सर्वाना समजलं ना?’
‘हे तर सोपंच आहे!’ हर्षां म्हणाली.
‘आणि पट्टीने काय करतो आपण?’ असे बाईंनी विचारताच ‘पट्टीने सरळ रेषा काढतो, तिची लांबी मोजतो.’ सतीशचे उत्तर सगळ्यांना पटले.
‘कंपास आणि पट्टी घेऊन किती तरी सुंदर डिझाइन्स् बनवता येतात.’ मनीषा उद्गारली.
’   ’   ’
‘आपण आज गणितातल्या कुठल्या क्रिया या दोघांच्या मदतीने करता येतात ते पाहू.’ बाई त्यांचा बेत सांगू लागल्या. ‘समजा, आपल्या पट्टीवर इंच किंवा सेंटीमीटरच्या खुणा नाहीयेत. एक ठराविक एकक, म्हणजे इंच, सेंटीमीटर किंवा सोयीच्या वेगळ्याच एककाची लांबी दिलेली आहे, तर ती लांबी म्हणजे एक हा अंक मानून आपण मोठय़ा कागदावर असे कुठले कुठले अंक किंवा संख्या अचूकपणे दाखवू शकतो? फक्त आपला कंपास व पट्टी वापरायची आहे. पट्टीवर लांबीच्या खुणा नाहीत.’
आता सगळेच विचारात पडले. ‘मात्र पट्टी सरळ व पुरेशी लांब आहे. तिचा उपयोग करून आपण कुठलेही दोन बिंदू सरळ रेषेत जोडू शकतो, ती रेषा कुठल्याही दिशने लांब वाढवू शकतो.’ बाईंचं ऐकून शीतल म्हणाली, ‘कंपासमध्ये एक एककाचं अंतर पेन्सिल व बोचणारं टोक यात घेता येतं ना? मग मोठी सरळ रेषा घेऊन एक बिंदू शून्याच्या जागी घेऊन त्यावर कंपासचं टोक ठेवून पेन्सिल उजवीकडे रेषेला एक संख्येच्या लांबीवर छेदेल, तो बिंदू एक संख्या दाखवेल. मग एक संख्येवर टोक ठेवून तेवढय़ाच अतंरावर उजवीकडे दोन संख्येचा बिंदू मिळेल, असं करत जाऊ.’
‘असे उजव्या बाजूला धन पूर्णाक आणि डाव्या बाजूला ऋण पूर्णाक दाखवता येतील. संख्या रेषा अशीच काढतात ना?’ अशोकने विचारले.
‘बरोबर, असे पूर्णाक दाखवणारे रेषाखंड मिळतील आणि अपूर्णाक?  उदाहरणार्थ, अर्धा अपूर्णाक कसा दाखवाल? हे नंदू व हर्षां यांना जमणार नाही, पण शीतल व अशोकना येईल.’
‘हो, अब हा रेषाखंड असेल, तर त्याचा लंब दुभाजक काढता येतो आम्हाला.’
‘अब’च्या लांबीपेक्षा जास्त लांबीचं अंतर घेऊन एकदा ‘अ’वर व एकदा ‘ब’वर कंपासचं टोक ठेवून रेषेच्या वर व खाली असे चाप काढायचे, त्यांचे छेदन बिंदू जोडणारी रेषा ‘अब’ला लंब दुभाजक असते.’ असं म्हणत शीतलने खालील आकृतीचा भाग काढला.
’   ’   ’
‘आता इथे वरचा छेदन बिंदू ‘प’ तर खालचा ‘क’ आहे, त्यांना जोडणारी रेषा ‘अब’ ला ‘म’मध्ये छेदून दोन सारखे भाग करते, म्हणजे ‘अम’ची लांबी ‘अब’च्या लांबीच्या अर्धी आहे हे दिसतंय ना?’ बाई म्हणाल्या.
‘हे सिद्ध करायला नववी-दहावीची भूमिती लागते.’ अशोक म्हणाला.
 ‘सध्या आपण सिद्धतेचा विचार नाही करणार. पण ही कृती तर सगळ्यांना समजेल, नजरेला पटेल. सिद्धता शिकतील पुढे. आता दिलेल्या सरळ रेषेला रेषेबाहेर दिलेल्या बिंदूतून समांतर रेष काढता येते का?’ असे बाईंनी विचारताच अशोकने आकृतीत दिल्याप्रमाणे अब च्या पुढे ‘स’ हा बिंदू असा घेतला, की       अब = बस, मग ‘ब’वर आणि ‘स’वर कंपासचं टोक ठेवून ‘अप’ एवढं अंतर घेऊन चाप काढले, त्यांचा ‘न’ हा छेदन बिंदू व ‘प’ यांना पट्टीने जोडून सरळ रेषा काढली.
‘शाबास, ही रेषा ‘प’मधून जाते, ‘अब’ त्या सरळ रेषेला समांतर आहे.’
‘समांतर रेषा म्हणजे नक्की कशा असतात?’ नंदूच्या प्रश्नाला बाईंनी उत्तर दिले, ‘आपण सरळ रेषांचा विचार करतो आहोत. त्या दोन रेषा कुठल्याही बाजूला वाढवल्या तरी एकमेकींना भेटत किंवा छेदत नाहीत, त्यांना समांतर रेषा म्हणतात.’
‘म्हणजे आगगाडीच्या रूळांसारख्या का?’ नंदूच्या प्रश्नाला, ‘हो, छान उदाहरण दिलंस, शिवाय तुझ्या वहीत लिहिण्यासाठी आडव्या रेषा आहेत, त्याही समांतर आहेत. आता हर्षां व तू, सरळ व समांतर रेषा, वेगवेगळी वर्तुळं असं काढून चित्रं बनवा, रंगवा. मोठी मुलं कंपास व पट्टी वापरून कुठल्या संख्यांचे रेषाखंड काढता येतात ते शोधतील. पुढल्या वेळेला आपण या पद्धतीने काय काढता येतं, काय येत नाही ते पाहू.’ असं म्हणून बाईंनी निरोप घेतला.

 

व्हिडिओ

लाउडस्पीकर  
'महागाई' या विषयावरील चर्चा
blk
आयडिया एक्स्चेंज  
जेष्ठ नाट्यकर्मी विजया मेहता
blk
व्हिवा लाऊंज  
डॉ. रश्मी करंदीकर - पोलीस अधीक्षक (राज्य महामार्ग)
blk
सागर परिक्रमा - २  
‘नौदलवीरा’च्या साहसी प्रवासाला सुरूवात!
लोकसत्ता युट्युब चॅनल
<iframe width="300" height="275" src="http://www.youtube.com/embed/bA4XUHbGh-c" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>

लोकसत्ताच्या फेसबुक पेजवरील फोटो अल्बम

'सॅण्डी' संकट!

यश चोप्रा : ‘किंग ऑफ रोमान्स’

लोकसत्ता फेसबुक पेज - कव्हर फोटो

आणखी फोटो पाहण्यासाठी खालील लाईक बटणावर क्लिक करा

‘लोकसत्ता’चे विविध अ‍ॅप्स विनामुल्य डाऊनलोड करा-

वासाचा पयला पाऊस आयला

 


 

साप्ताहिक पुरवणी

लोकरंग (दर रविवारी)


चतुरंग
(दर शनिवारी)

 नवऱ्याकडून घरकामाचा पगार?

alt

 गरज शोधांची जननी

 एक उलट..एक सुलट : वेगळा.. वेगळा..

alt

 करिअरिस्ट मी : ..आणि समस्या ‘सायलेन्ट’ झाल्या

alt

 स्त्री समर्थ : उद्योगस्वामिनी

 बोधिवृक्ष : सूक्ष्मात वसते ब्रह्मांड

 गावाकडची चव : अंबाजोगाईची ‘वैष्णवी’ चव

alt

 आनंदाचं खाणं : अचपळ मन माझे..

alt

 ब्लॉग माझा : आयडिया लई भारी!

alt

 स्त्री जातक : आधी कळस मग पाया रे..!

alt

 अनघड अवघड : बोलायलाच हवं!


वास्तुरंग
(दर शनिवारी)

alt

 एक आस.. उभारीची!

alt

 फटाक्यांपासून इमारतीची सुरक्षा

alt

 घरसजावटीसाठी…
आणखी वाचा...

व्हिवा (दर शुक्रवारी

alt

 फुल टू कल्ला

alt

 कट्टा

alt

 एन्जॉय
आणखी वाचा...

करिअर वृत्तान्त (दर सोमवारी)

 ‘इंग्लिश-विंग्लिश’ :न्यूनगंडाच्या बुडबुडय़ाची गोष्ट
alt   सुट्टी आणि अभ्यास
alt  शिकवून कोणी शिकतं का?
आणखी वाचा...

अर्थवृत्तान्त (दर सोमवारी)

 विमा विश्लेषण : जीवन तरंग
 ‘अर्थ’पूर्ण : महागाईचा भस्मासूर
 गुंतवणूकभान : नव्या दमाचा शूर शिपाई
आणखी वाचा...

आजचे फोटो